Question

如圖所示，光滑水平面上放置質量均為M=2 kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關相連（當滑塊滑過兩車連接處時，感應開關使兩車自動分離，分離時對兩車及滑塊的瞬時速度沒有影響），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數μ=0.5．一根輕質彈簧固定在甲車的左端，質量為m=l kg的滑塊P（可視為質點）與彈簧的右端接觸但不相連，用一根細線栓在甲車左端和滑塊P之間使彈簧處于壓縮狀態，此時彈簧的彈性勢能E₀=l0J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統處于靜止狀態．現剪斷細線，滑塊p滑上乙車后最終未滑離乙車，g取l0m/s²．求：
①滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大�。�
②己車的最短長度．

Answer 1

分析：（1）對滑塊P以及甲、乙兩車運用動量守恒和能量守恒，求出滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小．
（2）對乙車和滑塊P 為系統，根據動量守恒定律和能量守恒定律求出乙車的最短長度．

解答：解：（1）設滑塊P滑上乙車前的速度為v₁，甲、乙速度為v₂，對整體應用動量守恒定律和能量守恒定律得：
mv₁-2Mv₂=0
E0=

1

2

mv12+

1

2

?2Mv22
解得：v₁=4m/s，v₂=1m/s．
（2）設滑塊P和小車乙達到的共同速度為v₃，對滑塊P和小車乙有：
mv₁-Mv₂=（m+M）v₃
μmgL=

1

2

mv12+

1

2

Mv22-

1

2

(M+m)v32
代入數據解得：L=

5

3

m．
答：（1）滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小為4m/s．
（2）乙車的最短長度為

5

3

m．

點評：本題考查了動量守恒定律和能量守恒的綜合，關鍵是選擇研究的對象，運用合適的定律進行求解．