Question

一枚在空中飛行的導彈，質量為m，在最高點的水平速度大小為v．導彈在該點突然炸裂成相等的兩塊，其中一塊的速度為零，另一塊的速度為2v沿速度v的方向飛出，不計空氣阻力，爆炸的時間極短，試求：
（1）火藥爆炸時對導彈所做功？
（2）已知導彈爆炸時離水平距離的高度為h，炸裂后的兩塊落到地面上時相距為多遠？

Answer 1

分析：物體炸開瞬間，增加的動能是火藥爆炸時對導彈所做功，根據動能定理列式求解功；此后兩碎片做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）爆炸過程中由動能定理，火藥爆炸時做功為：
W=

1

2

?

1

2

m

v

2 2

+0-

1

2

mv2=

1

2

mv2
（2）爆炸后第一塊彈片做自由落體運動，由h=

1

2

gt2
得第二塊彈片做平拋運動，其下落時間與第一塊彈片相等，其水平位移為兩塊彈片落地時的水平距離：x=v₂t=2vt
代入數據解得：x=2v

2h g

答：（1）火藥爆炸時對導彈所做功

1

2

mv2；
（2）炸裂后的兩塊落到地面上時相距為x=2v

2h g

．

點評：本題關鍵物體爆炸過程增加的動能是火藥爆炸時對導彈所做功，爆炸后做平拋運動，結合動能定理和平拋運動的分位移公式列式求解即可．