Question

如圖所示，與水平面成37°的傾斜軌道AB，其延長線在C點與半圓軌道CD（軌道半徑R=1m）相切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內．整個空間存在水平向左的勻強電場，MN的右側存在垂直紙面向里的勻強磁場．一個質量為0.4kg的帶電小球沿斜面下滑，至B點時速度為V_B=100/7  m/s，接著沿直線BC（此處無軌道）運動到達C處進入半圓軌道，進入時無動能損失，且剛好到達D點，從D點飛出時磁場消失，不計空氣阻力，取g=10m/s²，cos37°=0.8，求：
（1）小球帶何種電荷．
（2）小球離開D點后的運動軌跡與直線AC的交點距C點的距離．
（3）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：帶電粒子在只有電場的傾斜軌道上做勻加速運動后，進入電場與磁場混合的場中做勻速直線運動，重力、洛倫茲力與電場力處于平衡狀態，接著沿半圓軌道運動剛好能達到D點，最后從D點做類平拋運動，此時所受到的合力正好與速度相互垂直．因此由電場力與電場強度方向可確定小球所帶電性，同時利用平拋運動規律可得小球垂直與速度方向上發生的位移，從而求出運動的時間，最終確定沿速度方向的運動的位移．小球在半圓軌道上由運動定理可得克服摩擦力做功多少．

解答：解：（1）由小球離開B點后仍能沿直線方向運動，則可確定電場力、與洛倫茲力的方向，從而可得出小球帶正電．
（2）小球在BC間做勻速直線運動，則有C點的速度與B點的速度相等，即vc=

100

7

m/s 
在BC段受力如圖所示，設重力與電場力合力為F，
則有F=qvB，
又F=

mg

cos37°

=5N
解得：qB=

F

v

=

7

20

 
在D處由牛頓第二定律可得：BqvD+F=m

v 2 D

R

由以上兩式可得：v_D=4m/s或vD=-

25

8

m/s（舍去）
小球離開D點后做類平拋運動，其加速度為：由2R=

1

2

at2得：
t=

2×2R a

=

4mR F

=

2 2

5

s
s=v_Dt=2.26m
（3）設CD段克服摩擦力做功W_f，
由運動定理可得：-Wf-2FR=

1

2

m

(v

2 D

-v

2 C

)
解得W_f=27.6J．

點評：小球從D點飛出后，正好受到重力與電場力且這兩個力的合力與速度垂直，所以剛好做類平拋運動．因此可以將傾斜軌道等效看成水平面，相當于小球做平拋運動，從而可以運用平拋運動規律來處理．