Question

12．蹦床運動可簡化為一個小球落到豎直放置輕彈簧上的運動，如圖甲所示．質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續向下運動．以小球剛開始下落計時，以豎直向下為正方向，小球的速度v隨時間t變化的圖線如圖乙所示．圖線中的OA段為直線，與曲線ABCD相切于A點．不考慮空氣阻力，則關于小球的運動過程，下列說法中正確的是（　　）

• A． 下落h高度時小球速度最大
• B． 小球在t₄時刻所受彈簧彈力大于2mg
• C． t₂-t₁＞t₃-t₂
• D． 球在t₁到t₄的時間內重力勢能減小量大于彈簧彈性勢能的增加量

Answer 1

分析 分清小球的運動形式，OA過程是自由落體，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；AB過程，重力大于彈簧的彈力，小球做變加速直線運動，加速度小于g．B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零；C點的速度與A點相同，D點時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點，彈簧的彈力最大．

解答 解：A、由圖可知，A是下降h高度時的位置，而AB過程，重力大于彈簧的彈力，小球做變加速直線運動，加速度小于g．B點是速度最大的地方，故A錯誤；
B、由C中知C點與A點是對稱的點，由A點到B點的彈簧長度變化 $\frac{mg}{k}$，由對稱性得由B到C的彈簧長度再變化$\frac{mg}{k}$，故到達D點時形變量要大于2$\frac{mg}{k}$，所以彈力大于2mg，故B正確；
D、小球在B點時，a=0，即mg=k△x_B，AB過程，合外力：F_合=mg-k△x=k（△x_B-△x）=kx_球B，x_球B為球所處位置到平衡位置B的距離，同理可得BC過程也滿足上述關系，故小球在AC之間做簡諧運動，故t₂-t₁=t₃-t₂，故C錯誤；
D、小球在t₁時刻具有動能和重力勢能，t₄時刻具有彈性勢能，根據能量關系，從t₁到t₄的時間內重力勢能減小量與在t₁時刻具有動能之和等于t₄時刻彈簧彈性勢能的增加量，故小球在t₁到t₄的時間內重力勢能減小量小于彈簧彈性勢能的增加量，故D錯誤；
故選：B

點評 此題考查了牛頓第二定律及能量守恒定律的應用；解決本題的關鍵知道小球在整個過程中的運動情況，結合圖象，綜合牛頓第二定律進行分析求解，知道系統在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統機械能守恒．