Question

某些城市交通部門規定汽車在市區某些街道行駛速度不得超過v_m=30 km／h。一輛汽車在該水平路段緊急剎車時車輪抱死，沿直線滑行一段距離后停止，交警測得車輪在地面上滑行的軌跡長s_m=10 m。從手冊中查出該車車輪與地面間的動摩擦因數μ=0.72，取g=10 m／s²。

(1)請你通過計算判斷汽車是否超速行駛；

(2)目前，有一種先進的汽車制動裝置，可保證車輪在制動時不被抱死，使車輪仍有一定的滾動。安裝了這種防抱死裝置的汽車，在緊急剎車時可獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小。假設汽車安裝防抱死裝置后剎車制動力恒為F，駕駛員的反應時間為t，汽車的質量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為v，試推出駕駛員發現情況后，緊急剎車時的安全距離s的表達式。

Answer 1

解：(1)汽車剎車且車輪抱死后，汽車受滑動摩擦力做勻減速運動。汽車的加速度a=-μg，因=2asm所以v₀=43.2 km／h。因v₀=43.2 km／h＞30 km／h，所以這輛車是超速的。

(2)剎車距離由兩部分組成，一是司機在反應時間內汽車行駛的距離s₁，二是剎車后勻減速行駛的距離s₂。

s=s₁+s₂=vt+，a=，則s=vt+。