Question

Ⅰ．在伽利略羊皮紙手稿中發現的斜面實驗數據如右表所示，人們推測第二、三行數據可能分別表示時間和長度．伽利略時代的1個長度單位相當于現在的29/30mm，假設1個時間單位相當于現在的0.5s．由此可以推測實驗時光滑斜面的長度至少為

 

m，斜面的傾角約為

 

度．（g取10m/s²，角度很小時其弧度值約等于其正弦值）
伽利略手稿中的數據

1	4	9	16	25	36	49	64
1	2	3	4	5	6	7	8
32	130	298	526	824	1192	1600	2104

Ⅱ．如下圖甲所示為測量電動機轉動角速度的實驗裝置，半徑不大的圓形卡紙固定在電動機轉軸上，在電動機的帶動下勻速轉動．在圓形卡紙旁邊垂直安裝一個改裝了的電火花計時器．
（1）請將下列實驗步驟按先后順序排序：

 

．
①使電火花計時器與圓形卡紙保持良好接觸
②接通電火花計時器的電源，使它工作起來
③啟動電動機，使圓形卡紙轉動起來
④關閉電動機，拆除電火花計時器，研究卡紙上留下的一段痕跡（如圖乙所示），寫出角速度ω的表達式，代入數據，得出ω的測量值
（2）要得到角速度ω的測量值，還缺少一種必要的測量工具，它是

 

A．秒表   B．毫米刻度尺   C．圓規   D．量角器
（3）寫出ω的表達式，并指出表達式中各個物理的意義：

 

．
（4）為了避免在卡紙連續轉動的過程中出現打點重疊，在電火花計時器與盤面保持良好接觸的同時，可以緩慢地將電火花計時器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動．則卡紙上打下的點分布曲線將不是一個圓，而是類似一種螺旋線（如圖丙所示）．這樣做測量結果將

 

（填“偏大”、“偏小”或“不變”）

Answer 1

分析：1、根據題意第三列數據表示長度，當長度單位最大時，斜面長度最大，故斜面長度至少為實驗中的最長長度，根據小球在斜面上做初速度為零的勻變速直線運動可求出斜面是傾角．
2、從題意上可知，打點計時器可以記錄時間，要求角速度，還得知道在一定的時間里轉過的角度，這點可用量角器測量
緩慢地將電火花計時器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動．則卡紙上打下的點的分布曲線不是一個圓，而是類似一種螺旋線，點跟點間的角度沒變，對測量無影響．

解答：解：Ⅰ、由圖可知斜面長度至少為：
L=2104×

29

30

mm=2.04m．
小球在斜面上做初速度為零的勻變速直線運動，有：
L=

1

2

at²，
其中t=8×0.5=4s
解得：a=0.26=gsinα，
所以傾角α=1.5°．
Ⅱ、（1）該實驗先將電火花計時器與圓形卡紙保持良好接觸，先使卡片轉動，再打點，最后取出卡片進行數據處理．故次序為①③②④．
（2）要測出角速度，需要測量點跟點間的角度，需要的器材是量角器．故選D．
（3）根據ω=

△θ

△t

，則ω=

θ

(n-1)T

，θ是n個點對應的圓心角；n是所研究計時點的個數；T是計時器打點周期
（4）緩慢地將電火花計時器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動．則卡紙上打下的點的分布曲線不是一個圓，而是類似一種螺旋線，點跟點間的角度沒變，對測量無影響．這樣做測量結果將不變．
故答案為：Ⅰ2.04，1.5°
Ⅱ（1）①③②④（2）D
（3）ω=

θ

(n-1)T

，θ是n個點對應的圓心角；n是所研究計時點的個數；T是計時器打點周期
（4）不變

點評：1、正確理解題目所給信息，然后正確應用勻速變速直線運動規律求解．
2、本題要求要有較好的實驗分析能力，要較熟練的掌握實驗的步驟、要點和儀器的熟練應用，既考查到了角速度的定義和求解，也考察到了對實驗有無影響的因素分析，是一道較好的題．