Question

【題目】間距 l=0.20m 的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成。垂直于水平導(dǎo)軌放置一質(zhì)量 m=0.01kg、阻值 R=0.10Ω 的導(dǎo)體棒 ab，位于坐標(biāo) x0=0.30m 處，如圖所示。水平導(dǎo)軌處于 B=0.50T、方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，磁場左邊界位于坐標(biāo) x=0 處，右邊 界位于 x= x1 處，x1足夠大，導(dǎo)體棒出磁場右邊界前已達(dá)到穩(wěn)定速度。在傾斜導(dǎo)軌高 h=0.2m 處垂直 于導(dǎo)軌靜止放置與導(dǎo)體棒 ab 相同的導(dǎo)體棒 cd。導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終垂直于導(dǎo)軌，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略磁場邊界效應(yīng)。求

（1）棒 cd 恰好進(jìn)入磁場左邊界時(shí)的速度大小；

（2）棒 cd 和棒 ab 在磁場中運(yùn)動(dòng)的最終速度；

（3）cd 棒從進(jìn)入到離開磁場的過程中，安培力對系統(tǒng)做的總功。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理即可請求出棒 cd 恰好進(jìn)入磁場左邊界時(shí)的速度大小；由動(dòng)量守恒求出棒 cd 和棒 ab 在磁場中運(yùn)動(dòng)的最終速度；根據(jù)電量表達(dá)式和動(dòng)量定理即可求出cd 棒的速度，根據(jù)能量守恒可得安培力對系統(tǒng)做的總功。

（1）根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：

（2）由動(dòng)量守恒有mv0=2mv

解得：

（3）設(shè)兩棒達(dá)到相同速度時(shí)間距為△x，則有

而

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

對cd棒，，出磁場時(shí)，有

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

根據(jù)能量守恒可得：

代入數(shù)據(jù)解得：