Question

14．以速度v₀水平拋出一小球，如果從拋出到某時刻小球的豎直分速度與水平分速度大小相等，不計空氣阻力，重力加速度取g，以下判斷正確的是（　　）

• A． 此時小球的豎直分位移大小等于水平分位移大小
• B． 此時小球的位移大小為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
• C． 此時小球速度的方向與位移的方向相同
• D． 從拋出至此時刻過程中小球運動的時間為$\frac{{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住豎直分速度與水平分速度相等，求出運動的時間，從而求出豎直位移和水平位移的大小，根據平行四邊形定則求出小球的速度大小．

解答 解：A、根據v₀=v_y=gt得，t=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$．則小球水平位移x=${v}_{0}^{\;}t=\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$，小球的豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}g×（\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}）_{\;}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，知豎直位移與水平位移不相等．故A錯誤，D正確．
B、根據平行四邊形定則知，小球的位移$l=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}=\sqrt{（\frac{{v}_{0}^{2}}{g}）_{\;}^{2}+（\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）_{\;}^{2}}=\frac{\sqrt{5}{v}_{0}^{2}}{2g}$．故B錯誤．
C、小球速度方向與水平方向夾角的正切值tanα=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，小球位移方向與水平方向夾角的正切值$tanθ=\frac{y}{x}$，可知速度方向與位移方向不同．故C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住水平分速度和豎直分速度相等，運用運動學公式靈活求解．