Question

有一炮豎直向上發射炮彈.炮彈的質量為M=6.0 kg（內含炸藥的質量可以忽略不計），射出的初速度v₀=60 m/s.當炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片，其中一片質量為m=4.0 kg.現要求這一片不能落到以發射點為圓心、以R=600 m為半徑的圓周范圍內，則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少為多大？（g取10 m/s²,忽略空氣阻力）

Answer 1

6.0×10⁴ J

解析：設炮彈上升到達最高點的高度為H，根據勻變速直線運動規律，有v₀²=2gH

設質量為m的彈片剛爆炸后的速度為V，另一塊的速度為v，根據動量守恒定律，有mV=(M-m)v

設質量為m的彈片運動的時間為t，根據平拋運動規律，有H=.gt²     R=Vt

炮彈剛爆炸后，兩彈片的總動能

E_k=mV²+(M-m)v²

解以上各式得

E_k=

代入數據得E_k=6.0×10⁴ J.