Question

一輛汽車在十字路口遇紅燈，當綠燈亮時汽車以4米/秒²的加速度開始行駛，恰在此時，一輛摩托車以10米/秒的速度勻速駛來與汽車同向行駛，汽車在后追摩托車，求：
（1）汽車從路口開始加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少；
（2）汽車經過多少時間能追上摩托車？此時汽車的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）兩車速度相等前，摩托車的速度大于汽車的速度，兩者距離越來越大，速度相等后，汽車的速度大于摩托車的速度，兩者距離越來越小，知兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式和位移公式求出兩車相距的最大距離．
（2）抓住兩車位移相等求出追及的時間，結合速度時間公式求出汽車的速度．

解答：解：（1）當汽車和摩托車速度相同時，兩車相距最遠．
則有：at=v₁
解得t=

v1

a

=

10

4

s=2.5s．
此時汽車的位移x1=

v

2

t=

10

2

×2.5m=12.5m
摩托車的位移x₂=v₁t=10×2.5m=25m
則兩車相距的最大距離△x=x₂-x₁=12.5m．
（2）設經過t′時間汽車追上摩托車，有：

1

2

at′2=v1t′
解得t′=5s
此時汽車的速度v=at′=4×5m/s=20m/s．
答：（1）汽車從路口開始加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是12.5m．
（2）汽車經過5s追上摩托車，此時汽車的速度為20m/s．

點評：本題考查運動學中的追及問題，知道兩車速度相等時，兩車相距最遠，抓住兩車位移相等，結合運動學公式求出追及的時間．