Question

如圖所示，物塊m₁從光滑的斜面上的A點由靜止開始運動，與此同時小球m₂在C點的正上方h處自由落下，m₁途經斜面底端B點后以不變的速率繼續在光滑的平面上運動，在C點恰好與自由下落的小球m₂相遇，若AB=BC=l，且h=4.5l，不計空氣阻力，試求：
（1）兩物體經多長時間相遇？
（2）斜面的傾角θ等于多大？

Answer 1

分析：（1）根據自由落體運動的位移時間關系公式列式求解即可；
（2）假設斜面坡角θ，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后根據運動學公式求解出時間，與自由落體運動的時間相等，聯立求解．

解答：解（1）根據自由落體運動的位移時間關系公式，有：h=

1

2

gt2=4.5l；
解得：t=3

l g

；
（2）設物塊在斜面上的加速度為a，由牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma；
解得：a=gsinθ；
設物塊運動到B點的速度為v，則物塊在斜面上的運動時間：t1=

AB

. v

=

2l

v

物塊在水平面上的運動時間：t2=

BC

v

=

l

v

又因為t₁+t₂=t
V=at
故 a=

1

2

g
得θ=30⁰
答：（1）兩物體經3

l g

時間相遇；
（2）斜面的傾角θ等于30°．

點評：本題是自由落體運動、牛頓第二定律、運動學公式的綜合運用問題，關鍵抓住等時性，不難．