Question

已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球同歩衛星的周期為T．試求地球同歩衛星的高度和運行速率．

Answer 1

分析：衛星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，在地球表面，萬有引力等于物體的重力，根據牛頓第二定律和圓周運動公式即可求解．

解答：解：設地球同歩衛星的高度為h，質量為m，地球的質量為M．任一物體的質量為m′．
衛星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則
   G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)  ①
在地球表面上，物體的重力近似等于地球的萬有引力，則有：
  m′g=G

Mm′

R2

 ②
聯立①②解得，
h=

3	R2gT2 4π2

-R
運行速率為v=

2π(R+h)

v

=

2π

T

3	R2gT2 4π2

答：地球同歩衛星的高度為

3	R2gT2 4π2

-R，運行速率為

2π

T

3	R2gT2 4π2

．

點評：題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據向心力的基本公式求解，解題過程中要注意黃金代換式g=

GM

R2

的應用．