Question

如圖，水平放置的光滑平行的金屬導軌的間距為L，導軌電阻不計，勻強磁場的磁感應強度B豎直向上，金屬桿ab、cd的質量分別為m₁、m₂，其電阻分別為R₁、R₂，今使ab桿以初動能E_k沿導軌向左滑出，cd由靜止同時釋放，導軌足夠長，磁場范圍足夠大，則cd桿產生的電熱最大值是

m2R2Ek

(m1+m2)(R1+R2)

．

Answer 1

分析：使ab桿以初動能E_k沿導軌向左滑出，切割磁感線產生感應電流，此感應電流通過cd棒，cd棒受到安培力作用而向右運動，也切割磁感線，產生感應電動勢，回路中總的感應電動勢減小，感應電流減小，當兩棒以相同速度做勻速直線運動時，回路中不產生感應電流，此時cd棒產生的電熱最大，先根據兩棒組成的系統動量守恒求出勻速運動時的共同速度，再根據能量守恒求出回路中產生的總電熱，即可求得cd桿產生的電熱．

解答：解：當兩棒以相同速度做勻速直線運動時，cd棒產生的電熱最大，設ab棒的初速度大小為V，最終勻速運動時共同速度為v．
因為兩棒組成的系統合外力為零，動量守恒，則有
  m₁V=（m₁+m₂）v
設回路產生的總電熱為Q，cd桿產生的電熱為Q₁，則根據能量守恒定律得：
 

1

2

m1V2=

1

2

(m1+m2)v2+Q
又Q₁=

R2

R1+R2

Q，E_k=

1

2

m1V2
聯立以上各式得：Q₁=

m2R2Ek

(m1+m2)(R1+R2)

故答案為：

m2R2Ek

(m1+m2)(R1+R2)

點評：本題兩棒的運動情形與兩球發生的非彈性碰撞類似，遵守動量守恒和能量守恒，如能進行類比，本題不難．