Question

如圖，水平放置的光滑導軌間距L=0.5m，空間有垂直紙面向內的勻強磁場B=2T，一根長度也為L的金屬棒架在導軌上，以速度V=12m/s向右勻速切割磁感線，設導軌足夠長，整個過程金屬棒與導軌保持垂直并接觸良好，金屬棒的電阻r=1Ω，導軌電阻不計，導軌的右側由電動機M、電阻R以及電容器C組成如圖電路，已知電動機線圈內阻R₀=0.5Ω，電阻R=2Ω，電阻R上消耗的功率P=8W，電容器C=2μF，試求：
1）金屬棒兩端的電壓U_ab．
2）金屬棒需要多大的動力支持才能保持這樣的運動．
3）電動機輸出的機械功率多大？
4）電容器的帶電量．

Answer 1

分析：先根據法拉第電磁感應定律求出金屬棒上的感應電動勢，根據電阻的功率計算出電阻上的電流然后根據閉合電路歐姆定律求外電壓；
根據安培力公式F=BIL求安培力，根據二力平衡得金屬棒運動的動力；
先求出電動機的電壓然后根據P_出=P-P_熱求輸出功率；
電容的電壓等于電阻上的電壓，根據公式Q=CU求電容的帶電量．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律ab上產生的感應電動勢為：
E=BLV=2×0.5×12=12V
對于電阻R：p=I²R 
所以：I=

p R

=

8 2

=2A，U₁=IR=2×2=4V
則金屬棒兩端的外電壓：U=E-Ir=12-2×1=10V
由右手定則判斷a點電勢較高：U_ab=10V
（2）F_安=BIL=2×2×0.5=2N
（3）電動機分壓為：U₂=E-Ir-U₁=12-2×1-4=6V
電動機輸出功率：P_輸=U₂I-I²R₀=6×2-2²×0.5=10W
（4）電容器帶電量為：Q=CU₁=2×10⁶×4=8×10⁶C
答：（1）金屬棒兩端的電壓U_ab為10V．
（2）金屬棒需要2N的力支持才能保持這樣的運動．
（3）電動機輸出的機械功率多大10W．
（4）電容器的帶電量8×10⁶C．

點評：本題考查了法拉第電磁感應定律以及非純電阻電路的特點以及電容器上電量的計算，綜合性較強．