Question

如圖，空間有垂直于xoy平面的勻強磁場．t=0的時刻，一電子以速度v₀經過x軸上的A點，方向沿x軸正方向．A點坐標為（-R/2，0），其中R為電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑．不計重力影響，則以上說法不正確的是．（　　）

• A．電子經過y軸時，速度大小仍為v₀
• B．電子第一次經過y軸的坐標為（0，-

  2- 3

  2

  R）
• C．電子第一次經過y軸的坐標為（0，

  2- 3

  2

  R）
• D．電子在t=

  πR

  6v0

  時，第一次經過y軸

Answer 1

分析：由于電子做勻速圓周運動，故其過y軸的速度大小是不變的．由此知道A正確
又由數學幾何知識，可以得到經過y軸上對應的坐標．可判定BC
由數學幾何知識可以得到達到y軸這段的圓心角，由此可以求得運動時間，可判定D

解答：解：
A：由于電子做勻速圓周運動，自始至終速度都不變，故其過y軸的速度大小是不變的．速度大小仍為v₀ 故A正確
B：由左手定則可以知道，電子往下偏做圓周運動，電子在磁場的運動軌跡如圖：
由數學幾何知識可知：AC=O′A-O′C=R-

R2- R2 4

=

(2- 3 )R

2

，故電子第一次經過y軸的坐標為（0，-

2- 3

2

R），故B正確
C：由B知C錯誤．
D：由幾何知識可知，AB段的圓心角為：sinθ=

R 2

R

=

1

2

，知θ=

π

6

，故其運動時間為：t=

θ

2π

T=

π 6

2π

×

2πR

v0

=

πR

6v0

，故D正確
本題選錯誤的，故選：C

點評：本題重點是要畫出運動軌跡圖，其余就是以幾何關系來分析坐標，圓心角，等問題了，帶點例子在磁場中的運動很多時候都是數學的幾何問題占重要地位，能不能畫出軌跡，找到圓心，是這類題成敗關鍵．