Question

一顆人造地球衛星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運行，已知衛星的第一宇宙速度是v₁=7.9km/s，求：
（1）這顆衛星運行的線速度多大？
（2）它繞地球運行的向心加速度多大？
（3）質量為1kg的儀器放在衛星內的平臺上，儀器所受的重力多大？它對平臺的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）此題為衛星做圓周運動的基本計算型題目，根據萬有引力提供向心力列式，求解線速度．
（2）由牛頓第二定律和萬有引力等于重力列式，求解向心加速度．
（3）根據萬有引力等于重力，列式得到儀器所受的重力．衛星處于失重狀態，儀器對平臺的壓力為零．

解答：解：（1）人造地球衛星在圓形軌道上運行時，由萬有引力提供向心力，則有
   G

Mm

r2

=m

v2

r

解得，v=

GM 2r

=

GM 2R

對于衛星的第一宇宙速度，有v₁=

GM R

所以 v=

1

2

v₁=5.6km/s
（2）根據牛頓第二定律得：
  ma=G

Mm

r2

，得加速度為a=

GM

r2

=

GM

(2R)2

又mg=G

Mm

R2

聯立是兩式得 a=

g

4

=2.5m/s²
（3）儀器所受的重力G′=F=ma=2.5N
衛星處于失重狀態，儀器對平臺的壓力F_N=0                        
答：
（1）這顆衛星運行的線速度為5.6km/s．
（2）它繞地球運行的向心加速度為2.5m/s²．
（3）質量為1kg的儀器放在衛星內的平臺上，儀器所受的重力是2.5N．它對平臺的壓力為零．

點評：此題為衛星做圓周運動的基本計算型題目，主要考查萬有引力充當向心力和萬有引力等于重力的相關應用和計算．