Question

（2007?廣東模擬）某發電廠通過兩條輸電線向遠處的用電設備供電．當發電廠輸出的功率為P₀時，額定電壓為U的用電設備消耗的功率為P₁．若發電廠用一臺升壓變壓器T₁先把電壓升高，仍通過原來的輸電線供電，達到用電設備所在地，再通過一臺降壓變壓器T₂把電壓降到用電設備的額定電壓，供用電設備使用，如圖所示，這樣改動后，當發電廠輸出的功率仍為P₀，用電設備可獲得的功率增加至P₂．試求所用升壓變壓器T₁的原線圈與副線圈的匝數比N₁/N₂以及降壓變壓器T₂的原線圈與副線圈的匝數比n₁/n₂各為多少？

Answer 1

分析：不用變壓器時，根據P損=P0-P1=I12r求出輸電線的電阻，接變壓器時，P損′=P0-P2=I22r求出I₂的大小，根據原副線圈電流比等于匝數之反比求出升壓變壓器的匝數比．根據輸出功率求出降壓變壓器的電流，再根據原副線圈電流比等于匝數之反比求出降壓變壓器的匝數比．

解答：解：當不用升降壓變壓器時，根據輸電線上的損耗有P₀-P₁=（

P1

U

）²r，
得r=

P0-P1

P 2 1

U2
當用升降壓變壓器后，設發電廠電流為I₁，輸電線上電流為I₂，用戶處的電流為I₃，則有
I₁=

P0

U0

=

P1

U

，I₂²r=P₀-P₂，
故  I2=

P1

U

P0-P2 P0-P1

而  I₃=

P2

U

，
故升壓比

N1

N2

=

I2

I1

=

P0-P2 P0-P1

，
降壓比

n1

n2

=

I3

I2

=

P2

P1

P0-P1 P0-P2

．

點評：解決本題的關鍵求出接入變壓器后原副線圈的電流比，根據電流比等于匝數之反比求出升壓變壓器和降壓變壓器的匝數比．