Question

如圖所示，光滑半圓弧軌道半徑為R，OA為水平半徑，BC為豎直直徑。一質(zhì)量為m的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下，進(jìn)入與C點(diǎn)相切的粗糙水平滑道CM上，在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰位于滑道的末端C點(diǎn)(此時(shí)彈簧處于自然狀態(tài))。若物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能為Ｅ_P，且物塊被彈簧反彈后恰能通過(guò)B點(diǎn)。己知物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：

(1)物塊離開(kāi)彈簧剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N的大小；

(2)彈簧的最大壓縮量d；

(3)物塊從A處開(kāi)始下滑時(shí)的初速度v₀．

 

Answer 1

（1）F_N =6mg。(2) d=-5 R/2μ(3)

解析:（1）設(shè)物塊剛離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v₁，恰通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為v₂，由題意可知：mg=mv₂²/R，①

物塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律，

mv₁²=2mgR+mv₂²，②

聯(lián)立解得：v₁=.。③

由牛頓第二定律，F_N- mg=mv₁²/R，

解得：F_N =6mg。

（2）彈簧從壓縮到最短，至物塊被彈簧彈離彈簧的過(guò)程中，由能量守恒定律，

mv₁²+μmgd=E_p     ④

聯(lián)立③ ④解得：d=-5    R/2μ。

（3）物塊從A處下滑至彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，由能量守恒定律，

mv₀²+mgR=E_p+μmgd，

聯(lián)立解得：=