Question

如圖所示，兩光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ水平放置在豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，兩導(dǎo)軌間距為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直．質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌且可沿導(dǎo)軌自由移動，并與導(dǎo)軌良好接觸．導(dǎo)軌左端M、P接一定值電阻R，金屬棒ab的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計．現(xiàn)將金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止向右拉使之平動，保持水平拉力的功率恒定，金屬棒ab最終以速度3v作勻速運(yùn)動．求：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動時，拉力的大小．
（2）在此過程中，當(dāng)ab的速度為2v時的加速度為多大？

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab最終以速度3v作勻速運(yùn)動，此時拉力與棒所受的安培力平衡，由F=BIL、I=

E

R+r

、E=BLv三個公式推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，即可求得金屬棒勻速運(yùn)動時拉力的大小．
（2）拉力的功率恒定，求出勻速運(yùn)動時拉力的功率，由P=Fv求得ab的速度為2v時的拉力，由牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：（1）ab以3v勻速運(yùn)動時，有F=F_安   
又F_安=BIL
  I=

E

R+r

  E=BL?3v
得I=

3BLv

R+r

                              
由上面公式得：F=

3B2L2v

R+r

                         
（2）ab以3v勻速運(yùn)動時拉力的功率為P=F?3v=

9B2L2v2

R+r

                       
當(dāng)ab的速度為2v時，有
拉力為 F′=

P

2v

=

9B2L2v

2(R+r)

安培力為 F′_安=BI′L=BL?

2BLv

R+r

                                  
根據(jù)牛頓第二定律得
  a=

F-F安′

m

=

5B2L2v

2m(R+r)

答：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動時，拉力的大小為

3B2L2v

R+r

．
（2）在此過程中，當(dāng)ab的速度為2v時的加速度為

5B2L2v

2m(R+r)

．

點(diǎn)評：本題是收尾速度類型，與汽車恒定功率起動類似．此題推導(dǎo)安培力是解題的關(guān)鍵，