Question

如圖所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中，磁場垂直導軌所在平面，金屬棒ab可沿導軌自由滑動，導軌一端跨接一個定值電阻R，導軌電阻不計．現將金屬棒沿導軌由靜止向右拉，若保持拉力F恒定，經過時間t₁后速度為v，加速度為a₁，最終以速度2v做勻速運動；若保持拉力的功率P恒定，棒由靜止經時間t₂后速度為v，加速度為a₂，最終也以速度2v做勻速運動，則（　　）

A、t₂=t₁

B、t₁＞t₂

C、a₂=2a₁

D、a₂=5a₁

Answer 1

分析：分析清楚兩種情況下的運動形式區別，然后根據牛頓第二定律和運動學規律求解，注意兩種情況下導體棒最終勻速運動時所受拉力大小是相同的．

解答：解：C、D由于兩種情況下，最終棒都以速度2v勻速運動，此時拉力與安培力大小相等，則有：
   F=F_安=BIL=BL?

BL?2v

R

=

2B2L2v

R

 ①
當拉力恒定，速度為v，加速度為a₁時，根據牛頓第二定律有：F-

B2L2v

R

=ma₁ ②
由①②解得：a₁=

B2L2v

Rm

．
若保持拉力的功率恒定，速度為2v時，拉力為F，則有：P=F?2v，
 又F=F_安=

2B2L2v

R

 所以P=

4B2L2v2

R

 則當速度為v時，拉力大小為：F₁=

P

v

=

4B2L2v

R

；
根據牛頓第二定律，得：
  F₁-

B2L2v

R

=ma₂，解得：a₂=

3B2L2v

Rm

，所以有a₂=3a₁，故CD錯誤；
A、B當拉力的功率恒定時，隨著速度增大，拉力逐漸減小，最后勻速運動時拉力最小，且最小值和第一種情況下拉力相等，因此最后都達到速度2V時，t₁＞t₂，故A錯誤，B正確．
故選B

點評：本題可以和機車啟動的兩種方式進行類比解答，只不過機車啟動時阻力不變，而該題中阻力為安培力，是不斷變化的．