Question

如圖所示，光滑水平面上有一質量M的平板車，車的上表面是一段長L的粗糙水平軌道，離地面的高度為h，車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態的壓縮彈簧，一質量m的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ．整個裝置處于靜止狀態．現將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，若發現小物塊從小車左端離開時的速度大小為v₁．求：
（1）小物塊離開平板車時車的速度大小
（2）小物塊落地時，離平板車左端的距離
（3）解除鎖定前彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析：1、平板車和小物塊組成的系統，水平方向不受外力，根據水平方向動量守恒求解；
2、小車做勻速直線運動，小物塊做平拋運動，根據平拋運動規律求解；
3、彈簧解除鎖定后，彈性勢能轉化為系統動能和內能，根據系統能量守恒列出等式求解．

解答：解：（1）平板車和小物塊組成的系統，水平方向不受外力，水平方向動量守恒，
0=Mv₂-mv₁
解得：v2=

mv1

M

（2）小車做勻速直線運動，小物塊做平拋運動，根據平拋運動規律得：
s=v₁t+v₂t
h=

1

2

gt2
可得：s=

(M+m)v1

M

2h g

（3）設彈簧解除鎖定前的彈性勢能為E_p，彈簧解除鎖定后，彈性勢能轉化為系統動能和內能，
上述過程中系統能量守恒，
則有：Ep=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

+μmgL
可得：Ep=

(M+m)m v 2 1

2M

+μmgL
答：（1）小物塊離開平板車時車的速度大小是

mv1

M

；
（2）小物塊落地時，離平板車左端的距離是

(M+m)v1

M

2h g

；
（3）解除鎖定前彈簧的彈性勢能是

(M+m)m v 2 1

2M

+μmgL．

點評：本題是平拋運動、動量守恒和能量守恒的綜合應用．解除彈簧的鎖定后，系統水平方向所受合力為零，遵守水平方向動量守恒和能量守恒．