Question

鐵路在彎道處的內外軌道的高度是不同的，已知內外軌平面對水平面的傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，則質量為m的火車在該彎道行駛時（　　）

A．若火車行駛的速度等于（gRtanθ）  1 2 ，這時軌道對火車的支持力為 mg cosθ

B．若火車行駛的速度大于（gRtanθ）  1 2 ，內軌對內側車輪有擠壓

C．若火車行駛的速度小于（gRtanθ）  1 2 ，外軌對外側車輪有擠壓

D．無論火車行駛的速度大小，內外軌道均不受擠壓

Answer 1

A、火車的重力和軌道對火車的支持力的合力恰好等于需要的向心力時，設此時火車的速度為v，由牛頓第二定律得：
   mgtanθ=m

v2

R

 得，v=

gRtanθ

，軌道對火車的支持力N=

mg

cosθ

．故A正確．
B、當火車轉彎的速度大于

gRtanθ

，需要的向心力增大，而重力與支持力的合力不變，所以合力小于了需要的向心力，外軌就要對火車產生一個向內的側壓力，故B錯誤．
C、當火車轉彎的速度小于

gRtanθ

，需要的向心力減小，重力與支持力的合力將大于所需要的向心力，內軌對內側產生一個向外的力來抵消多余的力，所以此時內軌對內側車輪輪緣有擠壓．故C錯誤．
D、由上可知D錯誤．
故選A