Question

1．利用彈簧彈射和皮帶傳動裝置可以將工件運送至高處．如圖所示，已知傳送軌道平面與水平方向成37°角，傾角也是37°的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動摩擦因數μ=0.25．皮帶傳動裝置順時針勻速轉動的速度v=4m/s，兩輪軸心相距L=6m，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑．現將質量m=1kg的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到傳送帶上的B點時速度v₀=8m/s，AB間的距離s=1m．工件可視為質點，g取10m/s²．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．
（1）求彈簧的最大彈性勢能；
（2）工件能否達到最高點C？若能，請求出到達C點所需的時間；若不能，請求出工件能沿傳送帶上滑的最大距離X．

Answer 1

分析 （1）根據工件離開斜面頂端滑到皮帶上的B點時速度v₀=8m/s，AB間的距離s=lm，通過機械能守恒定律求彈簧的最大彈性勢能；
（2）因為μ＜tan37°，當工件速度減為傳送帶速度時，又以不同的加速度向上減速，根據牛頓第二定律求出兩次勻減速直線運動的加速度，然后根據運動學公式求出上滑的總時間．由位移公式求解總位移，得到最大距離X．

解答 解：（1）由機械能守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為：
E_p=mgssin 37°+$\frac{1}{2}$mv₀²．
代入數據解得：E_p=38 J                                              
 （2）不能到達C點．工件沿傳送軌道減速向上滑動過程，由牛頓第二定律得：
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma₁
代入數據解得：a₁=8m/s²
與傳送帶共速需要時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$=$\frac{8-4}{8}$=0.5 s                         
工件滑行位移為：s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=3 m＜L                                  
因為μ＜tan 37°，所以工件將沿傳送帶繼續減速上滑，假設工件速度減為0時，工件未從傳送帶上滑落，則有：
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma₂ 
代入數據解得：a₂=4m/s²
工件滑行位移大小為：s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=2 m＜L-s₁，
說明工作速度為零時，不能到達C點．假設成立．                  
工件沿傳送帶上滑的最大距離為：X=s₁+s₂=3+2=5m．      
答：（1）彈簧的最大彈性勢能是38J．
（2）工件不能達到最高點C，工件沿傳送帶上滑的最大距離為5m．

點評 單物體多過程問題是近年來高考的一個熱點和重點，該題主要包括了受力分析，牛頓運動定律的應用，綜合考查了學生過程分析和規律運用的能力．