Question

5．一個質量為m=10g，帶電量為+q=10^-8C的小球從某高處A點自由下落，不考慮一切阻力，測得該小球著地前最后2s內的下落高度為60m，試求：（g取10m/s²）
（1）A點距地面的高度h為多少？總的下落時間是多少？
（2）如果當小球下落的高度為總高度的$\frac{3}{4}$時，加一個豎直向上的勻強電場，小球落地的速度恰好為零，那么小球從開始到落地的時間是多少？電場強度多大？

Answer 1

分析 （1）求出最后2s內的平均速度，根據平均速度等于中間時刻瞬時速度，求出下落總時間，根據$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出下落總高度；
（2）先求出自由下落60m的末速度，再根據速度位移公式求出勻減速下降的加速度，根據運動學公式求出總時間，由牛頓第二定律求電場強度E

解答 解：（1）設總時間為t，最后兩秒的平均速度為v則為（t-1）時的瞬時速度，
v=g（t-1）=$\frac{△h}{△t}$=30m/s，所以t=4s
A點距地面的高度為h=$\frac{1}{2}$gt²=80m
（2）下落60m時的速度為v₁=$\sqrt{2gh1}$=20$\sqrt{3}$ m/s
經歷20m速度減為零，所以有：v₁²=2ah₂
$a=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{h}_{2}^{\;}}=\frac{（20\sqrt{3}）_{\;}^{2}}{2×20}=30m/{s}_{\;}^{2}$
所以經歷的時間為${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}+\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{a}}$=$（2\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}）s$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$ s
根據牛頓第二定律：Eq-mg=ma
E=$\frac{m}{q}$（g+a）=4×10⁷ N/C
答：（1）A點距地面的高度h為80m，總的下落時間是4s；
（2）如果當小球下落的高度為總高度的$\frac{3}{4}$時，加一個豎直向上的勻強電場，小球落地的速度恰好為零，那么小球從開始到落地的時間是$\frac{8\sqrt{3}}{3}s$，電場強度$4×1{0}_{\;}^{7}N/C$

點評 本題首先要分析小球的運動過程，抓住兩個過程之間的聯系，運用牛頓第二定律、運動學規律結合進行研究．