Question

12．有一群氫原子處于量子數n=4的激發態中，能發出幾種頻率的光子？其中最高頻率、最低頻率各為多少？若有一個氫原子處于量子數n=4的激發態時，最多能發出幾種頻率的光子？

Answer 1

分析 根據${C}_{n}^{2}$計算出一群原子躍遷時放出光子的種數．從能級4躍遷到能級1放出的光子能量最大，從能級4躍遷到能級3放出的光子能量最小．放出的光子能量滿足hγ=E_m-E_n．

解答 解：由于處在激發態的氫原子會自動向低能級躍遷，所以一群原處于n=4能級的氫原子回到n=1的狀態過程中，可能的情況有三種不同的路徑：4→3→2→1；4→2→1和4→1，最多放出6種頻率不同的光子．
從能級4躍遷到能級1放出的光子能量最大，從能級4躍遷到能級3放出的光子能量最小．根據hγ=E_m-E_n，最大能量為12.75eV，最小能量是0.66eV．根據：E=hγ，最大頻率為：${γ}_{max}=\frac{{E}_{max}}{h}=\frac{12.75×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$=3.077×10¹⁵Hz
最小頻率：${γ}_{min}=\frac{{E}_{min}}{h}$=$\frac{0.66×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}=1.593×1{0}^{14}$Hz
一個原處于n=4能級的氫原子回到n=1的狀態過程中，只能是4→3→2→1或4→2→1或4→1三種路徑中的一種路徑，可知躍遷次數最多的路徑為4→3→2→1，最多放出3種頻率不同的光子．
答：有一群氫原子處于量子數n=4的激發態中，能發出6種頻率的光子；其中最高頻率、最低頻率分別為3.077×10¹⁵Hz和1.593×10¹⁴Hz，若有一個氫原子處于量子數n=4的激發態時，最多能發出3種頻率的光子．

點評 解決本題的關鍵掌握一群氫原子處于激發態能放出光子種數的方法，和一個氫原子處于激發態能放出光子種數的方法，要注意到它們之間的差別．