Question

（12分）一根長為L、質量不計的硬桿OA，桿的中點C及A端各固定一個質量均為m的小球，桿、球系統可在豎直平面內繞O端的水平軸轉動，如圖所示．若開始時桿處于水平位置，并由靜止釋放，當該系統在轉動過程中通過豎直位置時，A端小球的速度v_a為多大？，中點小球的機械能比在水平位置時減少了多少？

Answer 1

解：兩小球系統機械能守恒

由

解得    

中點小球減少的機械能

思路解析：在轉動過程中，A、C兩球的角速度相同，設A球的速度為v_A，C球的速度

為v_C，則有

v_A=2v_C                                    ①

以A、C和桿組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有

E₁=mg·L+mg·L=2mgL，E₂=mg

E₁=E₂

即2mgL=mg              ②

①②兩式結合可以求出v_A=

V_C=

小球C的機械能減少量為

E=mg·L-(mg)=mgL．

答案：mgL