Question

一根長為L、質量不計的硬桿OA，桿的中點C及A端各固定一個質量均為m的小球，桿、球系統可在豎直平面內繞O端的水平軸轉動，如圖所示．若開始時桿處于水平位置，并由靜止釋放，當該系統在轉動過程中通過豎直位置時，A端小球的速度v_a為多大？，中點小球的機械能比在水平位置時減少了多少？

Answer 1

分析：小球A、C系統中，只有重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒，根據機械能守恒定律列式求解．

解答：解：在轉動過程中，A、C兩球的角速度相同，設A球的速度為v_A，C球的速度為v_C，則有
v_A=2v_C                                    ①
以A、C和桿組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL，
E₂=mg

L

2

+

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 C

E₁=E₂
即2mgL=mg

L

2

+

L

2

v

2 A

+

1

2

v

2 C

              ②
①②兩式結合可以求出
v_A=

12 5 gL

V_C=

3 5 gL

小球C的機械能減少量為
E=mg?L-（mg

L

2

+

1

2

v

2 C

）=

1

5

mgL．
故A端小球的速度v_a為

12 5 gL

，中點小球的機械能比在水平位置時減少了

1

5

mgL．

點評：本題關鍵是系統內部只有重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒；判斷機械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力勢能和動能相互轉化．