Question

一質量為m的小球A用輕繩系于O點，如果給小球一個初速度使其在豎直平面內做圓周運動，某時刻小球A運動的圓軌道的水平直徑的右端點時，如圖所示位置，其加速度大小為

17

g，則它運動到最低點時，繩對球的拉力大小為（　　）

• A．（3+

  17

  ）mg
• B．7mg
• C．（2+

  17

  ）mg
• D．6mg

Answer 1

分析：結合小球在水平位置的加速度，通過平行四邊形定則求出小球在水平位置的速度，根據機械能守恒定律求出小球在最低點時的速度，根據牛頓第二定律求出繩對小球的拉力大小．

解答：解：設小球在水平直徑右端時的速度為V₁，由已知條件：a_水平=

v12

r

，而a_合=

a 2 水平 +g2

，得v₁²=4gr．
設小球在最低點時的速度為v₂，
則由機械能守恒得：

1

2

mv₁²+mgr=

1

2

mv₂²，
在最低點：F-mg=

mv22

r

，由以上兩式可解得：F=7mg，故B正確．A、C、D錯誤．
故選B．

點評：本題考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律的綜合運用，知道小球在水平位置的加速度所受的加速度為合加速度，通過平行四邊形定則求出向心加速度．