Question

14．如圖所示，長為L的輕質細桿一端栓一小球，可繞另一端的光滑水平轉軸O在豎直面內做圓周運動，小球在最高點的速度為v，下列說法正確的是（　　）

• A． v越大，小球在最高點受到桿的作用力越大
• B． v越大，小球在最高點所需的向心力越大
• C． 無論v取何值，桿對小球都有彈力的作用
• D． 要使小球在豎直面內做圓周運動，v的最小值為$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 桿子在最高點可以表現為拉力，也可以表現為支持力，臨界的速度為零，根據牛頓第二定律判斷桿子對小球的彈力隨速度變化的關系．

解答 解：A、在最高點，若$v＞\sqrt{gL}$，則桿子表現為拉力，根據F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$知，v越大，小球受到桿子的作用力越大，若$v＜\sqrt{gL}$，則桿子表現為支持力，根據$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{L}$，v越大，小球受到桿的作用力越小，故A錯誤．
B、根據${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{L}$知，v越大，小球在最高點所需的向心力越大，故B正確．
C、當v=$\sqrt{gL}$，小球靠重力提供向心力，桿對小球的作用力為零，故C錯誤．
D、因是用輕質細桿栓一小球，要使小球在豎直面內做圓周運動，v的最小值為零，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵搞清小球向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，以及知道桿子可以表現為拉力，也可以表現為支持力．