Question

19．如圖所示，在勻強磁場中有一個矩形單匝線圈ABCD，線圈電阻為r，AB邊與磁場垂直，MN邊始終與金屬滑環K相連，PQ邊始終與金屬滑環L相連．金屬滑環L、交流電流表A、定值電阻R、金屬滑環K通過導線串聯．使矩形線圈以恒定角速度ω繞過BC、AD中點的軸旋轉．從圖示時刻開始計時，下列說法中正確的（　　）

• A． 交流電流表A的示數為$\frac{Bsω}{R+r}$
• B． 電流的瞬時值為i=$\frac{Bscosωt}{R+r}$
• C． 交流電流表示數為$\frac{Bsω}{\sqrt{2}（R+r）}$
• D． 若ω增大為原來的2倍，R的電功率變為原來的2倍

Answer 1

分析 從圖示位置開始計時，交變電流的瞬時電動勢表達式為：e=NBSωcosωt；電流表和電壓表測量的為有效值，結合閉合電路的歐姆定律即可判斷

解答 解：A、線圈產生的感應電動勢最大值E_m=BSω，有效值E=$\frac{\sqrt{2}}{2}BSω$，根據閉合電路的歐姆定律可知I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}BSω}{2（R+r）}$，故A錯誤；
B、產生的交流電電流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{BSω}{R+r}$，由于從與中性面垂直開始計時，故電流的瞬時值為i=${I}_{m}cosωt=\frac{BSωcosωt}{R+r}$，故B錯誤；
C、交流電電流示數為$I=\frac{E}{R+r}=\frac{BSω}{R+r}$，故C正確；
D、根據線圈產生的感應電動勢最大值E_m=BSω，有效值E=$\frac{\sqrt{2}}{2}BSω$可知，若ω增大為原來的2倍，電阻R兩端的電壓變為原來的2倍，故R的電功率變為原來的4倍，故D錯誤；
故選：C

點評 本題關鍵要明確：（1）對于正弦式交變電流，有效值等于峰值除以$\sqrt{2}$；（2）交流電表測量的是有效值，而不是峰值，更不是瞬時值