Question

1976年10月，劍橋大學研究生貝爾偶然發現一個奇怪的射電源，它每隔1.337s發射一個脈沖信號．貝爾和她的導師曾認為他們和外星文明接上了頭．后來大家認識到事情沒有這么浪漫，這類天體被定名為“脈沖星”．“脈沖星”的特點是脈沖周期短，且周期高度穩定．這意味著脈沖星一定進行著準確的周期運動，自轉就是一種很準確的周期運動．
（1）已知蟹狀星云的中心星PS0531是一顆脈沖星，其周期為0.33s．PS0531的脈沖現象來自自轉．設阻止該星離心瓦解的力是萬有引力．估計PS0531的最小密度．
（2）如果PS0531的質量等于太陽質量，該星的可能半徑最大是多少？（太陽質量M=10³⁰kg）

Answer 1

（1）脈沖星不瓦解的臨界條件是：該星球表面的物質受星體的萬有引力恰提供向心力．
設：表面有一塊質量為m的物體，則：
G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

又：ρ=

M

V

；V=

4

3

πR3
聯立得：
ρ=

3π

GT2

=

3×3.14

6.67×10-11×0.3312

=1.3×1012kg/m³
（2）由：M=

4

3

πR3ρ得：
脈沖星最大半徑為：R=

3	3M 4πρ

代入數據得：R=5.7×10²km
答：（1）PS0531的最小密度ρ=1.3×10¹²kg/m³
（2）該星的可能半徑最大是R=5.7×10²km