Question

如圖所示，光滑的半球形固定在水平面上，其半徑為R，有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在半球形的最高點(diǎn)，小球受一擾動(dòng)沿球面向下滾動(dòng)，初速度忽略不計(jì)，重力加速度為g。求：

（1）小球落到地面時(shí)的速度大小；

（2）小球落到地面時(shí)速度的水平分量和豎直分量。

Answer 1

解：（1）由機(jī)械能守恒定律得

=mgR

解得v=。

（2）球離開(kāi)球面時(shí)滿(mǎn)足：

mgcosα=

由機(jī)械能守恒定律得mgR(1－cosα)=

解得v₁=

cosα=

離開(kāi)球面后，小球的水平速度不變。

所以v_x=v₁cosα=

v_y=。