Question

如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球．靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止．現緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是（　　）

A．N變大，T變小

B．N變小，T變大

C．N變小，T先變小后變大

D．N不變，T變小

Answer 1

分析：分析小球受力情況：重力G，細線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，根據三角形相似法分析N、T的變化．

解答：解：以小球為研究對象，分析小球受力情況：重力G，細線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡條件得知F=G．

由△NFA∽△AO₁O得

N

AO

=

F

O1O

=

T

O1A

得到
N=

AO

O1O

G
T=

O1A

O1O

G
由題緩慢地將小球從A點拉到B點過程中，O₁O，AO不變，O₁A變小
可見T變小；N不變．
故選D．

點評：本題是平衡問題中動態變化分析問題，N與T不垂直，運用三角形相似法分析，作為一種方法要學會應用．