Question

邊長為L的正方形線框abcd在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO′勻速轉動．初始時刻線框平面與磁場垂直，如圖所示．經過t時間，線框轉過120°．求：
（1）線框轉動周期和線框轉過120°時感應電動勢的瞬時值；
（2）線框內感應電動勢在t時間內的平均值；
（3）若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計算小燈泡的電功率．

Answer 1

（1）整個過程中只有CD邊切割磁感線，經過時間t，線框轉過120⁰角，說明周期T=3t，
電動勢瞬時值 E₂=NB

2π

3t

L2sin120°
解得E₂=

3 πBL2

3t

（2）設初始位置穿過線框平面的磁通量為正值，則轉過120⁰度角時穿過線框平面的磁通量為負值，根據法拉第電磁感應定律
電動勢的平均值為 E₁=N

BL2+BL2cos120°

t

=

3BL2

2t

（3）電動勢的最大值：Em=NBSω=

2πBL2

3t

，
回路中的電流有效值為：I=

Em 2

R+r

小燈泡的電功率：P=I²R=

2π2B2L4R

9(R+r)2t2

答：（1）線框轉動周期和線框轉過120°時感應電動勢的瞬時值

3 πBL2

3t

；
（2）線框內感應電動勢在t時間內的平均值

3BL2

2t

；
（3）若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計算小燈泡的電功率

2π2B2L4R

9(R+r)2t2

．