Question

一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設振子第一次從平衡位置運動到x=處所經最短時間為t₁，第一次從最大正位移處運動到x=所經最短時間為t₂，關于t₁和t₂，以下說法正確的是

A．t₁＝t₂              B．t₁＜t₂    C．t₁＞t₂              D．無法判斷

Answer 1

B

解析：

方法一：用圖象法，畫出x-t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t₁＜t₂，因而正確答案為：B。

方法二：從圖象為正弦曲線和數學知識可寫出位移隨時間的函數關系式，物理學上稱為振動方程，從平衡位置開始，振子的振動方程為：

，當，最短時間，即

解得

而振子從最大位移處運動到處最短時間為，即：

解得

可以得出結論，＜，選B。

錯解：錯解一：因為周期為T，那么，從平衡位置到處正好是振幅的一半，所以時間應為，同理，，所以選A。

錯解二：振子從平衡位置向處移動，因為恢復力小，所以加速度也小，而從最大位移處（即x=A）向處移動時，回復力大，加速度也大，因而時間短，所以t₁＞t₂，應選C。

錯解三：因為這是一個變加速運動問題，不能用勻速運動或勻變速運動規律求解，因而無法判斷t₁和t₂的大小關系，所以選D。

錯解原因：主要是對簡諧運動的特殊運動規律不清楚，只記住了周期公式，沒注意分析簡諧運動的全過程，沒能深入地理解和掌握這種運動形式的特點。因而解題時錯誤地沿用了勻速或勻變速運動的規律，選擇A的同學就是用勻速運動規律去解，而選擇C的同學用了勻變速運動規律去解，因而錯了。事實上，簡諧運動的過程有其自身的許多規律，我們應該用它的特殊規律去求解問題，而不能用勻速或勻變速運動規律去求解。