Question

圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距l為0.40m，電阻不計．導軌所在平面與磁感應強度B為0.50T的勻強磁場垂直．質量m為6.0×10^-3kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持光滑接觸．導軌兩端分別接有滑動變阻器R₂和阻值為3.0Ω的電阻R₁．當桿ab達到穩定狀態時以速率v勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s²，那么金屬桿的速率v=

 

m/s．滑動變阻器接入電路部分的阻值R₂=

 

Ω．

Answer 1

分析：當桿ab達到穩定狀態時以速率v勻速下滑時，重力和安培力平衡，整個電路消耗的電功率等于重力的功率．根據電磁感應知識和平衡條件可求出速率v．由功率求出電阻R₂．

解答：解：（1）由能量守恒定律得：mgv=P                         　　　　　　　 
    代入數據得：v=4.5m/s                              　　　　　　　
    （2）又　　　　　E=BLv                           　　 　　　　　　　
  設電阻R_a與R_b的并聯電阻為R_外，ab棒的電阻為r，有R外=

R1R2

R1+R2

  由閉合電路的歐姆定律：I=

E

R外+r

    又  P=IE                          
   代入數據得：R₂=6.0Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
故答案為：4.5m/s；6Ω．

點評：對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉化是關鍵．本題要抓住桿ab達到穩定狀態時速率v勻速下滑時，電功率等于重力的功率．