Question

（2011?皇姑區一模）如圖所示，傾斜滑道上有一質量為m₁的滑塊，滑塊通過一輕質細繩吊起一質量為m₂的小桶．已知滑道的傾角為θ=37°，AB段、CD段光滑，BC段粗糙，滑塊m₁與BC段的動摩擦因數為μ=0.8，長度AB=BC=3m、CD=6m，m₁=m₂=lkg．開始時將滑塊放在軌道上的A點，此時小桶離地高度h=6m．不計滑輪的摩擦并忽略滑塊、小桶的大小，且小桶落地后脫離掛鉤．現將系統由靜止釋放，g=10m/s²，求：
（1）m₁由A向B運動過程中的加速度
（2）m₁經過C點時的動能；
（3）m₁向上運動的最大距離．

Answer 1

分析：（1）求m₁由A向B運動過程中的加速度可以用隔離法：先以沙和沙桶為研究對象m₂g-T=m₂a
再以m₁為研究對象T-m₁gsin37°=m₁a，聯立求出物體的加速度a．
（2）要求m₁經過C點時的動能可根據能量守恒定律，系統減少的重力勢能轉化為系統的動能和內能列方程求解m₁經過C點時的系統的動能進而求解的m₁動能．
（3）m₁向上運動的最大距離時它的速度為0，根據機械能守恒定律有：

1

2

m1

v

2 c

=m1gxsinθ，即可求出m₁經過c點后向上運動的最大距離，從而求出m₁向上運動的最大距離．

解答：解：對m₁進行受力分析，
根椐牛頓第二定律T-m₁gsin37°=m₁a
對沙桶進行受力分析，
根椐牛頓第二定律m₂g-T=m₂a
m₁由A向B運動過程中的加速度a=2m/s²
（2）設運動到C點的速度為v_c，
根據能量守恒定律，系統減少的重力勢能轉化為系統的動能和內能，故有
m₂gh-m₁gx_ACsinθ=

1

2

（m₁+m₂）vc2+μm₁gcosθx_BC
解得：v_c²=4.8m²/s²
m₁經過C點時的動能
Ekc=

1

2

m1

v

2 c

=2.4J．
（3）設m₁經過c點后還能運動x米，
根據機械能守恒定律有：

1

2

m1

v

2 c

=m1gxsinθ
解得x=0.4m
m₁向上運動的最大距離d=6.4m．

點評：利用能量的觀點解題比用運動學公式簡單實用，運算量小，過程簡單，在學習中要注意使用．