Question

課間休息時，同學們常用摸高比賽來消除疲憊，振奮精神．一質量為60kg的男同學豎直向上跳起，在將要離地時，他的重心升高了0.4m，接下來重心又繼續升高了0.8m而到達跳躍的最高點．若他蹬地的那段時間是0.2s，（空氣阻力不計，取g=10m/s²）求：
（1）該男同學的起跳速率？
（2）在起跳過程中，該同學做功的平均功率？
（3）在起跳過程中，該同學蹬地的平均作用力？

Answer 1

分析：（1）離地后重心升高了0.8m，根據動能定理求出起跳的速率．
（2）離地時，該同學需克服重力做功，動能增加，根據能量守恒求出該同學所做的功，再根據平均功率的公式求出該同學做功的平均功率．
（3）起跳過程中，受到地面的作用力、重力，根據動量定理求出該同學的平均作用力．

解答：解：（1）設該同學離地速度為v₀，跳起的高度為h₂，由動能定理有-mgh2=0-

1

2

m

v

2 0

，
解得v₀=4m/s
（2）設該同學離地前克服重力做的功為W₁，動能的增加量為E_k，則該同學在起跳過程中的平均功率

.

P

=

W1+△Ek

t

=

mgh1+ 1 2 m v 2 0

t

解得：

.

P

=7.2×10³W
（3）設起跳過程中蹬地的平均作用力為

.

F

，由動量定理有
（

.

F

-mg）t=mv₀
解得

.

F

=1.8×10³N
答：（1）男同學的起跳速率為4m/s．
（2）在起跳過程中，該同學做功的平均功率為7.2×10³W．
（3）在起跳過程中，該同學蹬地的平均作用力為1.8×10³N．

點評：本題綜合考查了動能定理、能量守恒定律、動量定理，難度不大，綜合性較強，第三問還可以通過牛頓第二定律進行解決．