Question

 在樹德中學秋季田徑運動會的800米比賽中，小明很想得冠軍，他一直沖在最前面，由于開始體力消耗太大，最后在直道上距終點50米處時便只能保持5m/s的速度前進而不能加速沖刺。此時一直保持在小明后面的小華在直道上距小明6.25米，速度為4m/s，他立即發力并保持以0.5m/s²的加速度沖刺。試分析：

(1)小明是否一直保持在小華的前面跑到終點而得到了冠軍？（6分）

(2)小明和小華中任一個跑到終點前，他們之間的最大距離是多少？（7分）

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1)小明最后50米用時：　　（1分）

　　  小華最后沖刺用時t₂：　　　   （3分）

    解得：t₂=9s<t₁

  所以小明沒有一直保持在小華的前面而得冠軍。　　　  （2分）

（2）小華追上小明之前，二者速度相等時相距最遠，設經t秒二者速度相等，則由：v₂+at=v₁  得t=2秒　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

二者最大距離=7.25m（3分）

小華追上小明后二者距離又不斷拉大，當小華沖到終點時小明距終點的距離為：s=50-v₁t₂=5m<Δs

∴在小明和小華中任一個跑到終點之前，他們之間的最大距離為7.25m. （2分）