Question

1．-個物體分別受到向東、向南、向西、向北四個方向的力，它們的大小依次為20牛、30牛、15牛、25牛．你能用最簡單的方法求出這四個力的合力嗎？合力多大？什么方向？

Answer 1

分析 先根據同一直線上反方向二力的合成進行分析，即同一直線上反方向二力的合力等于二力之差，方向和較大力的方向相同．然后由勾股定理解答即可．

解答 解：由于物體受到的四個力的方向兩兩垂直，所以最簡單的方法是先分別將東西方向、南北方向的力分別合成，最后再求出四個力的合力．
若以東西方向為x軸，則：F_x=20-15=5N，合力的方向向東；
以南北方向為y軸，則：F_y=30-25=5N，合力的方向向南；
四個力的合力：${F}_{合}=\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}=2\sqrt{5}$N
兩個方向的分力大小相等，所以合力與二者之間的夾角都是45°，即合力的方向為南偏東45°．
答：最簡單的方法是先分別將東西方向、南北方向的力分別合成，最后再求出四個力的合力大小是2$\sqrt{5}$N，方向為南偏東45°．

點評 該題中的四個力的方向比較特殊，根據同一直線上合力與分力的關系會分析即可，會根據同一直線上合力和分力的關系進行計算．