Question

如圖所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，勻強電場方向水平向右，直角坐標系xoy的原點O處有一能向各個方向發射帶電粒子（不計重力）的放射源。當帶電粒子以某一初速度沿y軸正方向射入該區域時，恰好能沿y軸做勻速直線運動。若撤去磁場只保留電場，粒子以相同的速度從O點射入，經過一段時間后通過第一象限的P點，P點坐標為（L，）。若撤去電場，只保留磁場，讓粒子以相同速率從O點射入，求：
⑴粒子在磁場中運動的半徑；
⑵若要使粒子射出后仍能通過P點，求粒子從O點射出時的速度方向。

Answer 1

解：⑴電磁場同時存在時，由粒子做勻速直線運動，設入射速度大小為v₀得： ①撤去磁場后，粒子在電場中做曲線運動， ② ③只保留磁場時，粒子在磁場中做圓周運動 ④ 聯立以上各式解得： ⑤⑵連接OP，作OP的中垂線交OP于O₃點，若粒子沿v₁方向射出，圓心為O₁，據已知條件有 ⑥ 、 ⑦據幾何關系有： ⑧因v₁與垂直，因此v₁與x軸正方向所成夾角為，即 ⑨若粒子沿v₂方向射出，同理可解得： 因v₂與垂直，因此v₂與x軸正方向所成夾角為，即 ⑩評分標準：本題共20分，⑴問10分，正確得出①、②、③、④、⑤式各給2分；⑵問10分，正確得出⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式各給2分。