Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場寬L=30cm，B=3.34×10^-3 T，方向垂直紙面向里，設(shè)一質(zhì)子以v₀=1.6×10⁵ m/s的速度垂直于磁場B的方向從小孔C射入磁場，然后打到照相底片上的A點(diǎn)，質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10^-27 kg；質(zhì)子的電量為1.6×10^-19 C．試求：
（1）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）A點(diǎn)距入射線方向上的O點(diǎn)的距離H；
（3）質(zhì)子從C孔射入到A點(diǎn)所需的時(shí)間t．

Answer 1

分析：帶電粒子沿半徑方向射入勻強(qiáng)磁場，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后將沿半徑方向射出磁場．由偏轉(zhuǎn)角可確定磁場的寬度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出粒子的軌道半徑；借助于幾何關(guān)系可確定A點(diǎn)距入射線方向上的O點(diǎn)的距離H；由周期公式及圓心角可求出在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：
（1）根據(jù)公式得：qvB=m

v2

R

R=

mv

eB

=

1.67×10-27×1.6×105

1.6×10-19×3.34×10-3

m=0.5m，
（2）由平面幾何關(guān)系得：R²=L²+（R-H）²  得H=0.1m
（3）sinθ=

L

R

=

0.3

0.5

=0.6      θ=37°
質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為37°，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t=

37°

360°

T=

2πm

eB

×

37°

360°

≈2×10-6s．

點(diǎn)評：帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力只改變速度的方向不改變速度的大小，洛倫茲力對粒子也不做功．同時(shí)運(yùn)動(dòng)圓弧對應(yīng)的圓心落在入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線的中垂線上．最后帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．