Question

一小球從高出地面H處，由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至地面后又深入沙坑h停止，如圖2-1-3所示，求物體在沙坑受到的平均阻力是其重力的多少倍？

圖2-1-3

Answer 1

解析：本題可以通過對物體下落至沙坑的過程進行運動情況以及受力情況分析，依據動能定理求解.

解法一：小球運動可分兩個階段，第一階段：自由落體運動，只受重力mg作用，設自由下落H時速度為v，根據動能定理有

mgH=mv²

第二階段：在沙坑中減速下降h，此階段受兩力作用：重力mg和沙對球的阻力.阻力實際是變力，設所受平均阻力為f（把阻力等效看作是恒力），其初速度是v（兩個階段的聯系就是前一個階段的末速度是后一個階段的初速度），末速度為零，根據動能定理有

mgh-fh=0-mv²

以上兩式聯立，即得f=mg

即小球在沙坑中所受平均阻力是其重力的倍.

解法二：分析小球運動的整個過程，小球始終受重力mg作用，豎直向下運動發生的總位移為H+h.進入沙坑后又受到沙坑的平均阻力f作用，發生位移h，球的初、末動能均為零，根據動能定理W_合=ΔE_k，有

mg(H+h)-fh=0

所以f=mg

平均阻力是重力的倍.