Question

如圖為質(zhì)譜儀的原理圖．電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入粒子速度選擇器，選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)．該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)．測(cè)得G、H間的距離為L，粒子的重力可忽略不計(jì)．求：
（1）粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大小；
（2）速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小；
（3）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大小；
（2）帶電的粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明粒子受力平衡，根據(jù)粒子的受力狀態(tài)可以求得速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式可以求得偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)只有電場(chǎng)力做功，
根據(jù)動(dòng)能定理可得，
qU=

1

2

mv²
可以求得粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大小v為，
v=

2qU m

；
（2）粒子在速度選擇器中受力平衡，
所以qE=qvB₁，
所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小為
B₁=

E

v

=E

m 2qU

，
（3）粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑的大小為

1

2

L，
所以qvB₂=m

v2

r

即

1

2

L=

mv

qB2

，
所以B2=

2

l

2mU q

．

點(diǎn)評(píng)：粒子在速度選擇器中的運(yùn)動(dòng)可以分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)不同階段的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)來分類解決．