Question

游樂場的過山車可以抽象成如圖所示的模型：圓弧軌道的下端與圓軌道相接于M點，使一質量為m的小球從弧形軌道上距M點豎直高度為h處滾下，小球進入半徑為R的圓軌道下端后沿該圓軌道運動．實驗發現，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點N．不考慮摩擦等阻力．

   （1）若h=5R，求小球通過M點時對軌道的壓力；

（2）若改變h的大小，小球通過最高點時的動能E_k也隨之改變，試通過計算在E_k-h圖中作出E_k隨h變化的關系圖象．

Answer 1

（7分）解：（1）下滑過程中，有：mgh = mv_M²/2   … 1分

     在M點，有：F_支 - mg= mv_M²/R   ……………………1分

     解得：F_壓=F_支=11mg    ………………………………1分

（2）從下滑到N點，有：mg=E_k= mv_N²/2 

     即：mg(h -2R)= E_k   ……………………………………1分

     因小球要能通過N點，應有：mg≤mv_N²/R 

     故  ≥R/2  ，即 h≥5R/2    ………………………2分

     則E_k隨h變化的關系圖象如右圖所示。………………1分