Question

如圖所示，正方形區(qū)域abcd邊長(zhǎng)L₁=8cm，內(nèi)有平行于ab方向指向bc邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=3750V/m，一帶正電的粒子電荷量q=lO^-10C，質(zhì)量m=10^-20㎏，從坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)開始沿電場(chǎng)中心線（x軸方向）飛入電場(chǎng)，初速度v₀=2×10⁶m/s．粒子飛出電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面寬度L₂=12cm的cd、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.5×lO^-3T、寬度為L(zhǎng)₃=12cm的PS、MN間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．（不計(jì)粒子的重力，已知靜電力常量k=9×10⁹ N?m²/C²）試求：
（1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離x軸的距離y；
（2）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)的速度大小與方向；
（3）粒子再一次到達(dá)x軸時(shí)的位置；
（4）粒子從O點(diǎn)到再次到達(dá)x軸上的總時(shí)間．

Answer 1

分析：由題意可知，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在中間電磁場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)；在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；則由類平拋及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，結(jié)合幾何關(guān)系可求得偏轉(zhuǎn)位移及運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，沿電場(chǎng)方向上電荷做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)=Eq；
F=ma；
豎直方向的位移y₁=

1

2

at²=

Eq L 2 1

2m v 2 0

=0.03m=3cm；

y

y1

=

L2+ L1 2

L1 2

=

4

1

解得y=4y₁=12cm；
（2）而豎直方向v_y=at=

EqL1

mv0

=1.5×10⁶m/s；
v_x=v₀=2×10⁶m/s；
粒子的運(yùn)動(dòng)速度為v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×10⁶m/s；
粒子的速度偏向角的正切為tanθ=

vy

v0

=0.75；
θ=37°；
（3）設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由Bqv=m

v2

R

得：
R=

mv

Bq

=0.1m=10cm；
由幾何關(guān)系可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的點(diǎn)和射出磁場(chǎng)的點(diǎn)到x軸的距離相等，都為12cm，射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角也為37°，則粒子出磁場(chǎng)后沿水平方向的位移
x′=ycot37°=16cm；
粒子再經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離
x=L₁+L₂+L₃+x′=48cm；
（4）粒子在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t₁=

L1+L2+x′

v0

=1.8×10^-7s；
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角α=2×37°=74°
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=

α

360

×

2πm

qB

=0.52×10^-7s；

點(diǎn)評(píng)：在本題給定的物理情景中，帶電粒子分別經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用而產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，解題時(shí)要注意在兩種場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不同，解題方法不同．