Question

19．有兩個物體在光滑的水平面上做直線運動，它們的動量大小相等，質量分別為m₁和m₂，今沿與速度相反的方向分別對兩物體施加恒力F₁和F₂，使它們經過相等的路程后停止，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$是下面哪種情況（　　）

• A． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$
• B． $\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$
• C． $\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$
• D． $\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}$

Answer 1

分析 設兩物體的初動量為P，通過的路程為s．依題意列物體的初動量表達式，當沿與速度相反的方向分別對兩物體施加恒力F₁和F₂，使它們經過相等的路程后停止，再列關于m₁、m₂的速度與位移關系的表達式，各式聯立解之即可．

解答 解：設兩物體的初動量為P，通過的路程為s．依題意知，兩物體的初動量，
P=m₁v₁=m₂v₂…（1）
今沿與速度相反的方向分別對兩物體施加恒力F₁和F₂，使它們經過相等的路程后停止，則有：
$0-{{v}_{1}}^{2}=2•\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}•s$…（2）
$0-{{v}_{2}}^{2}=2•\frac{{F}_{2}}{{m}_{2}}•s$…（3）
由以上三式聯立得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$．選項B正確，ACD錯誤
故選：B．

點評 明確動量定義，利用牛頓第二定律、速度與位移的關系式列式聯立即可求解．