Question

20．在探究物體的加速度a與物體所受外力F、物體質量M間的關系時，采用如圖1的實驗裝置，小車及車中的砝碼質量用M表示，盤及盤中的砝碼質量用m 表示．（交流電頻率為50Hz）

（1）某一組同學先保持盤及盤中的砝碼質量m一定來做實驗，其具體操作步驟如下，以下做法正確的是BD．
A．用天平測出m、M，物體的加速度可表示為$\frac{mg}{M}$
B．實驗時，先接通打點計時器的電源，再放開小車
C．平衡摩擦力時，應將盤及盤中的砝碼用細繩通過定滑輪系在小車上
D．每次改變小車的質量時，不需要重新平衡摩擦力
（2）當m＜＜M時，才可以認為繩子對小車的拉力大小等于盤和砝碼的重力．
（3）圖2為某次實驗得到的紙帶，根據紙帶可求出小車的加速度大小為0.88 m/s²．（保留兩位有效數字，單位cm）
（4）在“驗證牛頓第二定律”的實驗中，某同學做出的a-1/M的關系圖線，如圖3所示，從圖象中可以看出，作用在物體上的恒力F=5N．當M=2.0kg時，它的加速度為25m/s²．

Answer 1

分析 （1）平衡摩擦力是讓小車所受的滑動摩擦力等于小車所受重力沿斜面的分量，即mgsinθ=μmgcosθ，為了充分利用紙帶，應先接通電源待打點穩定后再釋放小車；
（2）要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力；
（3）根據$△x=a{T}_{\;}^{2}$由逐差法求加速度；
（4）由牛頓第二定律求出圖象的函數表達式，$a-\frac{1}{M}$圖象的斜率等于F，然后根據圖象求出拉力與加速度．

解答 解：（1）A、小車運動的加速度是利用打點計時器測量，如果用天平測出m以及小車質量M，直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出，這是在直接運用牛頓第二定律計算的，而我們實驗是在探究加速度與物體所受合外力和質量間的關系，故A錯誤．
B、實驗時，應先接通電源待打點穩定后再釋放小車，這樣可以充分利用紙帶，故B正確．
C、平衡摩擦力時研究對象是小車，是讓小車所受的滑動摩擦力等于小車所受重力沿斜面的分量，故平衡摩擦力時，不能將重物用細線通過定滑輪系在小車上，故C錯誤．
D、每次改變小車的質量時，小車的重力沿斜面向下的分量等于小車所受的滑動摩擦力，即mgsinθ=μmgcosθ，故不需要重新平衡摩擦力，故D正確．
故選：BD．
（2）以整體為研究對象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M為研究對象有繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有m＜＜M，即只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（3）由勻變速直線運動的推論：△x=at²可知，加速度為：
$a=\frac{（{x}_{3}^{\;}+{x}_{4}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）}{（2T）_{\;}^{2}}$=$\frac{7.75cm+8.64cm-6.00cm-6.87cm}{（2×0.1s）_{\;}^{2}}$=$88cm/{s}_{\;}^{2}=0.88m/{s}_{\;}^{2}$
（4）由牛頓第二定律得：a=$\frac{1}{M}$F，由圖示圖象可知：F=$\frac{△a}{△\frac{1}{M}}$=$\frac{2}{0.4}$=5N，
當M=2.0kg時，a=$\frac{F}{M}$=$\frac{5}{2}m/{s}_{\;}^{2}$=2.5m/s²；
故答案為：（1）BD      （2）＜＜（3）0.88      （5）5          2.5

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數據處理以及注意事項．
第1題考查的是力學問題，把長木板的一端墊得過高，使得傾角偏大，會導致重力沿斜面向下的分力增大，摩擦力減小等現象，這些我們都要從學過的力學知識中解決．
本題還考查了同學們圖象分析的能力，一般從斜率、截距去分析圖象，難度不大，屬于基礎題．