Question

如圖所示的裝置是在豎直平面內放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強電場中，一帶負電荷的小球從高h的A處靜止開始下滑，沿軌道ABC運動后進入圓環內做圓周運動．已知小球所受到電場力是其重力的3/4，圓環半徑為R，斜面傾角為θ，s_BC=2R．若使小球在圓環內能做完整的圓周運動，h至少為多少？

Answer 1

分析：在小球進入圓環后，當圓環對小球恰好沒有作用力時，小球的速度達到最大，恰好由小球受到的重力和電場力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出最小速度．
再對整個過程運用動能定理列式可求出A點的最小高度h．

解答：解：小球在電場中所受的重力和電場力都為恒力，故可兩力等效為一個力F，如圖所示．可知F=

(mg)2+(qE)2

由題意，qE=

3

4

mg
則得F=1.25mg，方向與豎直方向左偏下37°．
從圖中可知，能作完整的圓周運動的臨界點是能通過P點，即達到P點時球與環的彈力恰好為零，由F提供向心力，則得：
F=m

v 2 P

R

即：1.25mg=m

v 2 P

R

  ①
小球由A到P過程，由動能定理有：mg[h-（R+Rcos37°）]-qE（hcotθ+2R+Rsin37°）=

1

2

m

v

2 p

②
又qE=

3

4

mg③
聯立①、②、③解得高度h=

35R

8-6cotθ

答：使小球在圓環內能做完整的圓周運動，h至少為

35R

8-6cotθ

．

點評：此題中P點常常稱為物理的最高點，與豎直平面內圓周運動的最高點類似，物體恰好通過物理最高點時軌道對物體沒有作用力．