Question

如圖所示，一根跨越一固定水平光滑細桿的輕繩兩端拴有兩個質量均為m的小球a和b（可視為質點）， Oa段的長度為L₁，Ob段的長度為L₂，且L₁>L₂，球a置于地面，球b被拉到與細桿同一水平的位置，在繩剛拉直時放手，小球b從靜止狀態向下擺動，當球b擺到最低點時，恰好與球a在同一水平位置發生碰撞并粘合在一起，設碰撞時間極短，往后兩球以O點為圓心做圓周運動，若已知碰前瞬間球a的速度大小為v_a，方向豎直向上，輕繩不可伸長且始終處于繃緊狀態，（已知a，b質量相同）求：
（1）球b在碰撞前瞬間的速度大小；
（2）兩小球粘合后將做圓周運動時繩中張力的大小。

Answer 1

解：（1）由系統機械能守恒得
得，方向斜向下
（2）當球b運動到最低點時，其豎直方向的速度與v_a大小相等，方向相反（因為繩長不變），球b在水平方向的速度
而與球a在水平方向碰撞動量守恒，有mv_bx=2mv
設繩中張力為T，由牛頓第二定律得
解得